Tanpa disadari, suatu bilangan ternyata dapat memberikan pengaruh yang cukup luar biasa dalam kehidupan kita. Bilangan seringkali membuat kita merasa takut. Misalnya, “Sedikitnya 10.000 korban bencana tsunami tersebut dinyatakan meninggal dunia” atau “Harapan ia dapat sembuh total hanya 20%”. Namun, tak jarang suatu bilangan juga dapat membuat kita merasa bahagia. Contohnya, “Selamat, kamu memenangkan uang tunai senilai 100 juta rupiah!” atau “Wah nggak kerasa ya, tiga hari lagi bakal diwisuda”.

Selain itu, ternyata cukup banyak fakta-fakta mengejutkan yang tersembunyi dibalik suatu bilangan. Seperti misalnya dalam permainan “Hanoi Tower” (Buat yang belum tau permainannya seperti apa, bisa liat di https://id.m.wikipedia.org/wiki/Menara_Hanoi ). Sekilas, permainan ini terlihat cukup sederhana. Namun, jika jumlah cakram yang dipakai permainan tersebut mencapai 30 buah, kira-kira berapakah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan permainan tersebut? Andaikan saja bahwa untuk memindahkan satu cakram dibutuhkan waktu satu detik, maka untuk bisa menyelesaikan permainan tersebut ternyata dibutuhkan waktu lebih dari 33 tahun!

Gambar 1. Permainan Hanoi Tower

Sumber : wikipedia.org

Atau misalkan ketika kita ingin melipat tisu dengan cara sebagai berikut. Pertama, kita lipat tisu tersebut secara horizontal menjadi dua bagian sama rata. Kedua, lipat tisu secara vertikal menjadi dua bagian sama rata. Lakukan terus langkah ini berulang-ulang, dan niscaya, kita tak akan bisa melipat tisu tersebut lebih dari 7 lipatan sempurna! (Nggak percaya? Bisa dicoba sendiri yaaa hehe) Mengesankan bukan?

Jika diperhatikan lagi dua contoh diatas, bilangan “33” dalam kasus pertama, dan bilangan “7” dalam kasus kedua tidaklah muncul secara ajaib. Lalu, bagaimana cara kita mendapatkan bilangan tersebut? Apakah sekadar tebak-tebakan, atau melalui suatu perhitungan? Nah pada kesempatan kali ini, penulis ingin berbagi cara untuk mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan langkah-langkah estimasi.

Secara umum, ada dua langkah dalam melakukan estimasi. Langkah pertama yaitu dengan cara menebak-nebak atau mengestimasi langsung. Dan langkah yang kedua yaitu memecah kasus kedalam beberapa faktor yang lebih kecil, kemudian mengestimasi masing-masing faktor tersebut.

Untuk langkah pertama sendiri, pada umumnya sering kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari. Seperti misalnya saat kita akan pergi untuk pertama kalinya ke suatu tempat makan yang menjual nasi goreng. Tentunya, dari awal berangkat kita sudah langsung bisa mengestimasi harga nasi goreng tersebut (meskipun tidak eksak, karena asumsinya kita baru pertama kali ketempat makan tersebut). Pada umumnya, harga nasi goreng berkisar antara 8 sampai 10 ribu rupiah. Jadi hal yang wajar bagi kita jika kita membawa uang 10 ribu.

Namun, seringkali estimasi langsung tidak dapat dilakukan karena kompleksitas dari hal yang akan diestimasi itu sendiri. Sehingga, kita harus memecah kasus tersebut menjadi beberapa faktor. Faktor disini bicara mengenai variabel-variabel yang memengaruhi hasil estimasi. Berikut ini beberapa contoh kasus estimasi dengan terlebih dahulu memecahnya kedalam faktor-faktor terkait.

CONTOH 1

Gambar 2. Kertas yang Dilipat

Sumber : blog.kuthaardana.com

Sekarang, kita akan mengungkap suatu fakta dibalik sebuah kertas. Perhatikan lagi kasus kedua tadi (kasus melipat tisu, namun sekarang kita akan coba pada suatu kertas HVS berukuran A4). Misalkan saja bahwa kita bisa melipat kertas dengan cara tersebut lebih dari 7 lipatan. Pertanyaannya sederhana, “berapakah tinggi tumpukan kertas tersebut setelah dilipat sebanyak 42 kali?”

Kalau disuruh mengestimasi secara langsung, tentunya bukan hal yang mudah. Sehingga, kita perlu untuk memecahnya kedalam faktor-faktor yang memengaruhi. Disini, faktor-faktor yang memengaruhi yaitu tebal kertas HVS berukuran A4, dan banyaknya lipatan. Pada umumnya, kertas HVS A4 memiliki tebal 0,1 mm. Diperhatikan bahwa ketika kita melipat kertas sekali, maka diperoleh 2 tumpukan. Ketika kita melipat sebanyak 2 kali, diperoleh $2^{2}$ tumpukan. Ketika kita melipat sebanyak $n$ kali, maka diperoleh $2^{n}$ tumpukan. Sehingga mudah dipahami bahwa ketika kita melipat kertas sebanyak 42 kali, akan diperoleh $2^{42}$ tumpukan. Berarti, tinggi kertas setelah dilipat adalah $2^{42}\times0,1\times10^{-6}$ km $\approx439.805$ km. Bandingkan dengan rata-rata jarak bumi dengan bulan yang hanya $384.400$ km. Jadi secara matematis, tinggi kertas ini bisa mencapai bulan!

CONTOH 2

Kita beranjak ke kasus yang lebih kompleks, yaitu mengenai DNA. Setiap orang didunia tentunya memiliki DNA nya masing-masing dan itulah yang menjadi pembeda antara individu yang satu dengan yang lain. Nah sekarang pertanyaannya, “Berapakah panjang seluruh DNA yang ada dalam tubuh seorang manusia?”

Jelas bahwa kita tidak mungkin bisa mengestimasinya secara langsung. Jadi, langkah pertama adalah mencari variabel-variabel apa saja yang memengaruhi. Variabel-variabel tersebut yaitu ukuran dari suatu blok DNA, dan total volume DNA dalam suatu sel. Untuk masing-masing variabel sendiri, ternyata belum bisa kita estimasi secara langsung, sehingga kita perlu untuk memecah masing-masing variabel kedalam variabel yang lebih detil lagi.

Sebelum membahas lebih jauh, kita perlu mengetahui dahulu beberapa hal mendasar terkait DNA ini (bisa dibuka lagi buku Biologi SMA nya hehe). Seperti kita tau bahwa nukleus dari suatu sel, memiliki sejumlah kromosom (strand DNA). Masing-masing kromosom tersebut terdiri atas suatu ganda heliks. Ganda heliks ini sendiri merupakan suatu molekul yang kompleks yang mengandung sangat banyak atom-atom. Yang pasti, banyaknya atom tersebut lebih dari 10 dan kurang dari $10^{5}$ . Nah, dari sini, kita estimasi banyaknya atom-atom yaitu $10^{3}$ . Untuk memudahkan, kita asumsikan saja bahwa ganda heliks tersebut berbentuk suatu kubus dengan 10 atom pada masing-masing sisinya. Panjang (garis diameter) satu atom sendiri dapat diestimasi sekitar $10^{-10}$ m. Akibatnya, panjang sisi kubus tersebut adalah $10^{-9}$ m. Sesuai asumsi, maka volum ganda heliks sama dengan volume kubus yaitu $\left ( 10^{-9} \right )^{3}$ $m^{3}$ $=10^{-27}$ $m^3$ .

Gambar 3. Kromosom

Sumber : Buku Guesstimation

Untuk ukuran sel sendiri, yaitu sekitar $10^{-5}$ . Nukleus, memiliki ukuran $\frac{1}{10}$ dari ukuran sel. Akibatnya, volum dari nukleus yaitu sekitar $\left ( 10^{-6} \right )^3$ $m^3$ $=10^{-18}$ $m^3$ Ini berarti bahwa setiap nukleus akan memiliki ganda heliks sejumlah $\frac{10^{-18}}{10^{-27}}$ $=10^9$ (1 miliar ganda heliks).

Seperti yang kita estimasi tadi, panjang suatu ganda $7,5\times10^{13}$ $m=7,5\times10^{10}$ $km$ heliks adalah . Karena ada 1 miliar ganda heliks, akibatnya, panjang suatu DNA dalam satu sel adalah 1 meter. Menurut para ahli biologi, jumlah sel pada tubuh seseorang yaitu sekitar 75 triliun (atau ditulis ). Ini berarti panjang DNA keseluruhan yang ada dalam tubuh seseorang yaitu . Bandingkan dengan jarak bumi ke pluto yang berkisar antara 5 sampai 7,5 miliar km. Berarti panjang total DNA dalam tubuh kita sekitar 10 kali jarak Bumi ke Pluto. Wow!

Nah itu tadi beberapa contoh kasus disekitar kita yang bisa kita estimasi. Tentunya, masih banyak fakta-fakta mengejutkan lainnya dibalik suatu bilangan yang ada disekitar kita, yang bisa kita ungkap hanya dengan melakukan suatu estimasi. Namun, cukup sekian dulu untuk tulisan kali ini, semoga apa yang ditulis ini bisa bermanfaat

KUIS TANTANGAN

Nah sekarang, buat kamu (khusus anak S1 MIPA UGM) yang punya fakta-fakta menarik lainnya, bisa kirimkan pembahasan fakta tersebut (beserta langkah-langkah estimasinya) ke email lomba.pemodelan@gmail.com . Untuk tulisan yang cukup menarik, akan mendapatkan hadiah spesial dari kami. Pengumpulan pembahasan maksimal hari Rabu, 16 Desember 2015 pukul 23.59 dalam format PDF (didalamnya sertakan nama, prodi, angkatan, dan no.HP). Untuk pemenang, nantinya akan dihubungi lebih lanjut

Himatika

Monthly Archives: December 2015

Mathjalah Edisi 04

KUNJUNGAN SEKOLAH 2015

ESTIMASI, MENGUNGKAP FAKTA MENGEJUTKAN DIBALIK SUATU BILANGAN

KUIS TANTANGAN

Website Resmi Himatika UGM